Zbiór Mandelbrota
Informacje ogólne
Zbiór Mandelbrota ma kształt bałwanka śniegowego, składa się w gł. mierze z obszarów wyznaczonych przez takie parametry, że iteracje punktu z = 0 są „przyciągane” przez punkt okresowy, np. największa składowa jest wyznaczona przez warunki z2 + c = z i 2|z| <1 (punkty stałe o module pochodnej nie większym niż 1); najwięcej emocji wzbudzają jednak pozostałe punkty — jest ich dużo, ale niewiele o nich wiadomo; zwraca uwagę fraktalny charakter brzegu tego zbioru i podobieństwo jego fragmentu w pobliżu danego punktu c do zbioru Julii przekształcenia z2 + c (z tym właśnie parametrem c); zbiory parametrów podobne do z.M. występują również dla innych jednoparametrowych rodzin funkcji zespolonych. Termin „zbiór Mandelbrota” został utworzony od nazwiska B. Mandelbrota.
Historia odkrycia
W 1982 Mandelbrot spopularyzował geometrię fraktalną, publikując swoje dzieło "The Fractal Geometry of Nature". Uświadomiło to społeczeństwu, że fraktale są „wśród nas” i mogą przybierać kształty podobne do tych naturalnych. Oprócz tych rozważań podał też bardzo prostą metodę na utworzenie fraktalu (zbioru) Mandelbrota, który odkryty został dwa lata wcześniej, i w tymże roku udostępnił publicznie efekty swoich badań. Mimo, że zbiór nosi nazwisko Mandelbrota, tożsamość prawdziwego odkrywcy jest przedmiotem dysput. Dwóch matematyków upierało się, że odkryli ten zbiór niezależnie od siebie mniej więcej w tym samym czasie, natomiast trzeci, John Hubard z Uniwersytetu Cornella wyjawił fakt, że na początku 1979 roku podczas odwiedzin w IBM pokazał Mandelbrotowi, jak zaprogramować coś co rok później znane było jako zbór Mandelbrota. Mandelbort znany był także z tego że nie kwapił się do ujawniania wkładu innych.
